Contents
1 Introduction 2
2 The Biological Background and Mathematical Model 5
3 Analysis of the Dynamics 9
4 Optimal Control Theory 17
4.1 Formulation of general optimal control problem . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.2 Maximum Principle and transversality conditions . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.3 Control problems with terminal payo¤ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.4 Type of controls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.5 Tools for analyzing singular controls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5 Analysis of the Model 24
5.1 Application of the Pontryagin Maximum Principle . . . . . . . . . . . . . . . 25
5.2 Properties of optimal solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.3 The switching function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5.4 Singular optimal control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
5.5 Optimal singular arc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
6 Numerical Simulations 37
6.1 Critical points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
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